Фамилия Деркачевская — одна из тех, в которых слышен глагол, движение, резкое действие. Её основа — «дергать», а точнее, восточнославянское «деркач», то есть человек, который дергает, рвёт, дёрганый и суетливый. Однако за бытовым прозвищем стоит конкретное ремесло: на юге России и в Украине деркачом называли работника, который трепал лён или коноплю, выдёргивая волокно из стеблей. Это тяжёлая, монотонная работа, и прозвище могли дать либо по занятию, либо по резкому, порывистому характеру.

Суффикс -евск- указывает на типичную польско-шляхетскую или западнорусскую модель образования фамилий. Форма Деркачевская — женская, от мужской Деркачевский, и в XIX веке такие фамилии чаще всего встречались у потомков мелкой шляхты, однодворцев или духовенства на землях бывшей Речи Посполитой — на Украине, в Беларуси, в Смоленской и Могилёвской губерниях. Мужской вариант Деркачевский мог принадлежать священнику, учителю или военному, а дворянский род с такой фамилией мог получить её по названию имения или местечка Деркачи — такие топонимы есть на Полтавщине и Харьковщине.

В отличие от более распространённых Деркачей и Деркачёвых, фамилия Деркачевская сохранила книжный, «официальный» суффикс. Это значит, что предок носителя, скорее всего, был грамотным человеком или принадлежал к сословию, где фамилию фиксировали в метриках и ревизских сказках именно в такой форме. Простых крестьян на Украине часто записывали как Деркач или Деркаченко, а вариант с -ский выдаёт более высокий социальный статус или польское влияние.

Корень «дерк-» в диалектах имел и переносное значение: деркачом называли драчуна, забияку, а также птицу коростеля, которая издаёт резкий скрипучий крик. Если фамилия пошла от такого прозвища, то предок мог быть не ремесленником, а человеком с неспокойным нравом или скрипучим голосом. Но ремесленная версия всё же надёжнее: трепание льна было массовым занятием, и прозвища по нему давали часто.

Встречаемость фамилии сегодня невысокая, она сосредоточена в основном в западных областях России, в Беларуси и на востоке Украины. В метриках XVIII–XIX веков Деркачевские попадаются среди униатского и православного духовенства, а также среди шляхты, которая после разделов Речи Посполитой переходила в податные сословия. Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их в исповедных ведомостях и ревизских сказках Киевской, Волынской или Подольской губерний — там шанс найти корни выше всего.