Фамилия Деркаченко — украинская по происхождению, и главный маркер здесь суффикс -енко. В украинской ономастике этот суффикс указывает на потомка: Деркаченко буквально означает «сын Деркача» или «маленький Деркач». Спор об основе фамилии сводится к двум версиям, и разобраться в них стоит, потому что от этого зависит, каким был ваш предок.

Первая версия: прозвище Дергач произошло от названия птицы коростеля. У славян действительно было принято давать «птичьи» имена (Сокол, Воробей, Голубь), и Дергач в этом ряду не исключение. Птица известна своим резким, отрывистым криком, который и дал ей название. Если предок получил прозвище по птице, то фамилия просто фиксирует его мирское имя.

Вторая версия выглядит правдоподобнее: основа — глагол «дергать». В таком случае прозвище Дергач описывало характер — человека порывистого, вспыльчивого, который не сдерживает эмоций. В народной речи «дергачом» называли и того, кто постоянно суетится, делает всё рывками. Эта версия убедительнее, потому что прозвища по поведению давали чаще, чем по птицам, и они лучше сохранялись в фамилиях.

Форма Деркаченко — это не Дергаченко. Звук «г» перешёл в «к»: это типичное явление для украинских говоров, где «г» произносится фарингально, как в слове «гора», а в некоторых диалектах оглушается. Поэтому Деркач и Дергач — варианты одного прозвища. Так что, независимо от того, кем был предок — человеком с птичьим именем или вспыльчивым соседом, — фамилия Деркаченко прямо указывает, что род пошёл от человека по прозвищу Деркач.