Фамилия Деруга образована от прозвища, которое напрямую связано с белорусским существительным «деруга». В этом слове нет ничего общего с глаголом «драть» или «дерусь» — его значение сугубо материальное: так называли грубую ткань, холст из толстой низкосортной пряжи. Прозвище Деруга могли дать человеку по роду занятий — ткачу, торговцу или продавцу, который имел дело именно с такими грубыми видами материи.

Однако не исключено, что прозвище несло и социальный оттенок. Поскольку деруга считалась тканью бедняков (из неё шили самую простую и дешёвую одежду), прозвище могло закрепиться за человеком из низшего сословия, указывая на его скромный достаток или даже на привычку носить одежду из грубого холста. В этом смысле фамилия Деруга сродни другим «ткацким» фамилиям вроде Холстов или Сермягин, но с ярко выраженным белорусским корнем.

Словообразовательная модель проста: фамилия бессуффиксная, образована напрямую от прозвища без добавления типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Такая форма характерна для украинской и белорусской ономастики, где прозвищные фамилии нередко застывали в чистом виде. Встречается она и у русских, но чаще в южных и западных регионах, где исторически сильны были белорусские говоры.

В словарях фамилия Деруга не упоминается среди самых распространённых, что делает её относительно редкой. Поиск по современным базам показывает, что носители встречаются в основном в Беларуси и приграничных областях России — Смоленской, Брянской, Псковской. Это подтверждает региональную привязку к ареалу бытования слова «деруга». В других славянских языках аналогичное слово встречается редко, так что фамилия остаётся локальной, но оттого не менее выразительной.