Фамилия Держанова — женская форма фамилии Держанов, и её стоит разбирать именно через мужской вариант. С первого взгляда корень напрашивается на связь с глаголом «держать», но тут не всё так прямолинейно.

Самая вероятная версия образования — от прозвища Держан. В русских говорах «держан» могло означать «сдержанный», «выдержанный» человек, либо, наоборот, того, кто «держит» себя властно, уверенно. В любом случае, основа — не отвлечённое понятие, а конкретная характеристика человека, которая закрепилась за ним в быту.

Суффикс -анов (-ан + -ов) указывает на модель образования от личного прозвища с суффиксом -ан. Такие прозвища (Держан, Кричан, Болван) были распространены в XV–XVII веках, особенно на северо-востоке Руси. Позже отчество «Держанов сын» превратилось в фамилию. Это типичная «патронимическая» фамилия — отвечает на вопрос «чей?»: чей сын? — Держанов.

Менее убедительная, но возможная версия — связь с тюркским именем Держан или Держен, которое могло попасть в русскую среду через татар. Однако для этого нет надёжных письменных подтверждений в ономастических словарях, и версия с русским прозвищем выглядит куда естественнее: она объясняет и суффикс, и географию.

Интересная деталь: фамилия Держанов (и Держанова) встречается в основном в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской и Тамбовской областях. Это косвенно подтверждает версию о прозвищном происхождении — именно в этих краях была активна модель прозвищ на -ан.

Сравните с однокоренными фамилиями: Державин образована от прозвища Держава (с ударением на второй слог, в значении «опора, сила»), а Держанов — от «держанный», то есть более бытовое, простонародное. Державин звучит «высоко» из-за поэта, Держанов — прозаичнее, но не менее древнее.