Фамилия Держанская образована по типичной для дворянских и духовных фамилий модели — с суффиксом -ск-, указывающим на принадлежность к местности или роду. В простонародной среде такие фамилии встречались реже, поэтому первое, что бросается в глаза, — социальный оттенок. Основа «Держан-» почти наверняка восходит к топониму: название села, деревни или усадьбы вроде Держаны, Держанка или Держаново. На картах Беларуси, Украины и западных областей России такие пункты есть, хотя и не слишком известны. Человек, получивший фамилию, мог быть либо помещиком, владевшим этим имением, либо выходцем из него — крестьянином или мещанином, которого записали по месту рождения.

Слово «держать» в корне наводит на мысль о прозвище: Держаной в старину называли крепкого, надёжного человека, того, кто «держит слово» или хозяйство. Однако фамилия с суффиксом -ск- редко образуется напрямую от прозвища — обычно сначала возникает название места, а уже от него фамилия. Поэтому версия с прозвищем вторична, хотя полностью исключать её нельзя: если предок носил прозвище Держан (от «держанный», то есть воспитанный, опекаемый или, наоборот, сдержанный), то потомки могли переоформить его в дворянскую форму Держанский/Держанская.

В польской ономастике фамилия Держаньский (Dzierżański) встречается чаще, чем в русской, и связана с глаголом dzierżyć — «держать, владеть». Это даёт ещё один вариант: предки могли быть шляхтой, чья фамилия русифицировалась при переходе в православие или при переселении в центральные губернии. Написание Держанская (с «а» после «ж») — характерный признак восточнославянской адаптации, тогда как в польском оригинале было бы Dzierżańska.

Известных носителей с такой фамилией в истории почти нет — это говорит о том, что род, скорее всего, был мелкопоместным или сельским, не попавшим в столичные справочники. Встречаемость фамилии в современных базах данных крайне низкая, что подтверждает её локальный характер: Держанские почти наверняка происходят из одного конкретного села или уезда. Если ваши предки носили эту фамилию, искать корни стоит в архивных документах по западным губерниям Российской империи или в метрических книгах униатских церквей.