Фамилия Димитрашко — яркий пример украинской модели образования фамилий от крестильных имён. В основе лежит имя Дмитрий (греч. Деметриос — «принадлежащий Деметре», богине земледелия). Украинский язык добавил к нему уменьшительно-ласкательный суффикс -ашк-, который превратил полное имя в более короткую и бытовую форму — Димитрашко. Буквально так могли называть сына или младшего родственника человека по имени Дмитрий.

Словообразовательная модель с суффиксом -ашк-/-яшк- (сравните: Приходько, Моргун, Герасимчук) характерна для центральных и западных регионов Украины. Это не фамилия на -ов или -ин, типичная для великорусских территорий, а именно украинская патронимическая форма. Она отвечала на вопрос «чей?» или «кого?»: Димитрашко — тот, кто из рода Дмитрия.

Процесс закрепления таких прозвищ в наследственные фамилии растянулся на несколько столетий. В реестрах запорожских казаков и переписях Гетманщины XVII–XVIII веков нередко встречаются носители подобных форм, но точно сказать, в каком именно селе или городе впервые записали конкретного Димитрашко, без глубоких генеалогических изысканий невозможно. Однако географически фамилия тяготеет к Правобережной Украине и, вероятно, к исторической Полтавщине или Черниговщине, где такие суффиксы особенно распространены.

Любопытно, что в русском языке эта фамилия нередко искажалась при записи: вместо Димитрашко могли написать Дмитрашко (с выпадением гласной) или даже Дмитращенко, хотя последнее — уже другая модель. Встречается и вариант Димитрашенко, где суффикс -енко указывает на «сына Димитраша», то есть отчество от того же корня, но с другим грамматическим оформлением.

Таким образом, носитель фамилии Димитрашко с большой вероятностью — потомок человека, которого в быту звали сокращённо от Дмитрия, и эта форма закрепилась как родовое имя. Точных данных о сословной принадлежности предков нет: среди казацкой старшины, духовенства и крестьян такие фамилии встречались одинаково часто. Искать корни стоит в украинских метрических книгах и ревизских сказках XVIII — начала XIX века, где фамилия ещё могла писаться через «и» (Димитрашко) или через «ы» (Димитрашко).