Фамилия Диновская (и мужской вариант Диновский) ведет начало от топонима — географического названия Диновка. Скорее всего, предок носителя этой фамилии был выходцем из населенного пункта с таким именем. Прозвище «Диновский» в прямом смысле означало «тот, кто из Диновки», и со временем закрепилось как родовая фамилия.

Название самой деревни или села Диновка, в свою очередь, образовано от некалендарного личного имени или прозвища Дина. В русском языке «диня» — устаревшее диалектное слово, означавшее «силач», «рослый, крепкий человек». В южных и западных говорах так могли назвать и просто крупного, дородного мужчину. Таким образом, основа фамилии — не женское имя Дина, а мужское прозвище, указывавшее на физическую стать или характер.

Суффикс -овк- в топониме типичен для русских названий поселений, образованных от личных имен: Диновка — «владение или место Дины». А суффикс -ский в фамилии — типичная модель для фамилий знати и дворянства, но в данном случае он лишь указывает на принадлежность к местности, а не на сословное происхождение. Такие «топонимические» фамилии на -ский в XIX веке нередко получали выходцы из духовенства и мещан, менявшие фамилию при поступлении в семинарию или при переезде.

Встречаются и однокоренные фамилии: Динов, Динин, Диновцев. Но Диновский стоит особняком — его географическая привязка прозрачнее, чем у остальных. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит поискать село Диновку в старых картах — скорее всего, оно находилось на территории современной Украины или юга России, где топонимы с основой «Дин-» встречаются чаще.