Фамилия Дивненкова — женская форма, а её мужской вариант Дивненков. В центре внимания здесь суффикс -енк-, который не так часто встречается в русских фамилиях, как привычные -ов/-ев или -ин. Этот суффикс имеет украинские корни и означает «маленький», «сын» или «потомок». То есть Дивненков — буквально «сын Дивненка», а Дивненко, в свою очередь, образовано от прозвища или имени Дивный.

Основа фамилии — прилагательное «дивный», что в древнерусском языке значило «удивительный», «чудесный», «поражающий воображение». Однако не стоит спешить с романтическими выводами. В народной среде прозвище Дивный могли дать человеку с необычной внешностью, странным поведением или даже с физическим недостатком, который вызывал удивление. В ономастике есть и другая версия: «дивный» могло быть охранительным именем — чтобы отвести сглаз, родители нарекали ребёнка так, будто он «чудной» или «не от мира сего», веря, что злые силы обойдут его стороной.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям. Суффикс -енко массово распространился в XVII–XVIII веках на территории современной Украины и прилегающих областей России, особенно в Курской, Воронежской и Белгородской губерниях. Так что предки носителей фамилии Дивненкова скорее всего были выходцами из этих мест — казаками, крестьянами или мещанами, получившими фамилию по прозвищу главы семьи.

Интересно, что фамилия Дивненков не имеет отношения к «диву» как к чуду в церковном смысле. Светское прозвище Дивный могло закрепиться за человеком, который, например, умел делать что-то необычное, диковинное — отсюда и «дивный мастер» или «дивный говорун». В документах XVII века встречаются отдельные упоминания казаков с прозвищем Дивный, но массовой фамилией Дивненков не стала — это редкий и локальный вариант, что делает её особенно ценной для семейной истории.