Фамилия Дивнова — женская форма, а мужская, Дивнов, образована по типичной русской модели с суффиксом -ов. Это значит, что в основе лежит прозвище или имя Дивн, Дивной. Здесь важно не путать с корнем «див» в значении «чудо» или «удивление» — в фамилии Дивнова ударение, скорее всего, падает на второй слог: Дивно́ва. И это меняет всё.

Если бы основа была «ди́вный», фамилия писалась бы через «ы»: Дивны́й, Дивны́х. А суффикс -ов указывает на притяжательность: «чей?» — Дивнов, то есть сын или потомок человека по прозвищу Дивной. В старых русских говорах «дивной» означало не «удивительный», а «дикий», «чужой», «странный» или даже «глуповатый». В словаре Даля есть слово «дивной» в значении «чудак, человек с причудами». Так могли прозвать нелюдимого или необычного в поведении крестьянина.

Второй вариант — прозвище из южных или западных русских областей, где «див» могло быть сокращением от личного имени Дивомир или Дивослав. Такие имена встречались в древности, но к XVII–XVIII векам почти вышли из обихода, оставив след только в фамилиях. В этом случае Дивнов — потомок человека, которого звали сокращённо Див.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном в центральных и южных регионах России, но без выраженного гнезда. В дореволюционных метрических книгах Дивновы фиксировались среди крестьян и мещан, что типично для фамилий на -ов с прозвищной основой — дворянские роды с таким окончанием обычно вели происхождение от служилых людей, а не от прозвищ.

Интересная деталь: в некоторых говорах «дивновать» означало «дивоваться», то есть удивляться, но связь с фамилией маловероятна — скорее это случайное созвучие. Фамилия Дивнова не имеет отношения к слову «диво» в положительном смысле; её корень — в бытовом, порой нелестном прозвище предка.