Фамилия Дивникова — женская форма фамилии Дивников, и её разумнее разбирать через мужской вариант, чтобы добраться до корня. В основе лежит слово «дивный» — в древнерусском языке оно означало не только «чудесный, красивый», но и «удивительный, странный, чудной». Человек, получивший прозвище Дивный, мог выделяться необычной внешностью, поведением или талантом. Суффикс -ник- в фамилиях часто указывает на принадлежность к определённому занятию или свойству: Дивник — это тот, кто обладает качеством «дивности», либо носитель прозвища Дивный. Форма на -ов добавилась стандартно, как указание на родство: «сын Дивника».

Интересная деталь: в отличие от более распространённых фамилий на -ов от прилагательных (Смирнов от смирный, Белов от белый), здесь сработала двухступенчатая модель. Сначала от «дивный» образовали прозвище или имя Дивник (сравните: Красник от красный, Умник от умный), а уже от него — фамилию. Это встречается реже, и такая цепочка говорит о том, что прозвище Дивник могло быть устойчивым, а не эпизодическим.

Географически фамилия редкая, не привязана к одному региону, но её следы встречаются в южнорусских и поволжских говорах, где слово «дивный» сохраняло оттенок «странный, необычный». В северных диалектах это слово чаще означало «красивый, прекрасный», так что предки Дивниковых могли быть как людьми с яркой внешностью, так и чудаками, на которых показывали пальцем. Сословной привязки нет: фамилию могли получить и крестьяне, и мещане.

Есть и альтернативная, но менее убедительная версия: связь с церковнославянским «диво» (чудо) и именем Див, которое встречалось в святцах. Однако имя Див было крайне редким, а прозвищная основа «дивный» — куда естественнее для живой речи. Так что, скорее всего, первый Дивников — это «сын того, кого прозвали Дивным».