Фамилия Дмитрась образована от производной, народной формы крестильного имени Дмитрий — Дмитря. Само имя Дмитрий греческого происхождения и означает «принадлежащий Деметре» (богине плодородия). Главная особенность этой фамилии — редкий словообразовательный суффикс -ась. В русской ономастике суффиксы -ась, -усь, -ясь обычно встречаются в западнорусских и белорусских землях. Они указывали на принадлежность к роду: Дмитрась буквально понималось как «сын Дмитря» или «маленький Дмитря». Со временем суффикс утратил прямое значение и сохранился только в фамилии.

По модели образования Дмитрась стоит в одном ряду с такими фамилиями, как Тарась (от Тарас), Игнась (от Игнат) или Кузьмась. Это позволяет предположить, что фамилия могла закрепиться в регионах, где были сильны традиции прозвищных форм на -сь, — скорее всего, на западе современной России или в Беларуси. Сословная принадлежность носителей фамилии не зафиксирована, но такие «патронимические» фамилии на -ась чаще всего встречались среди крестьян и мещан, а не дворянства.

Таким образом, предок носителя фамилии Дмитрась, скорее всего, был человеком по имени Дмитрий (в быту — Дмитря), а его сына или потомка в окружении называли Дмитрась. Со временем это прозвище закрепилось как наследственная фамилия.