Дмитриша – просторечная форма церковного мужского имени Дмитрий (Димитрий), которое имеет греческое происхождение и переводится как «принадлежащий Деметре». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Дмитриша, со временем получил фамилию Дмитришин.