Фамилия Днепровой — это женская форма, а мужская, разумеется, Днепров. В русской традиции такие фамилии обычно образовывались от названий рек, городов или местностей, но с оговоркой: напрямую от гидронима «Днепр» фамилию давали редко. Чаще всего она возникала из прозвища Днепр, которое человек получал не за то, что жил у реки, а по схожести с ней — например, за медлительность, широту натуры, особый говор или даже за цвет волос (от древнего значения «глубокий», «сильный»). Вторая, более прозаичная версия: фамилия могла закрепиться за выходцем из села или города с названием Днепровское или Днепровка — таких поселений немало на Украине и в южных областях России.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Днепров — буквально «сын Днепра» или «человек Днепра». Модель образования типична для русских фамилий XIX века, когда прозвища и географические названия превращались в наследственные родовые имена. Интересно, что фамилия Днепров встречается и у украинцев, и у русских, но в украинском языке чаще появлялась форма Дніпров (с мягким знаком), а в русском написании закрепилась через «е». В дореволюционных метрических книгах можно найти варианты Днепровъ, что подтверждает её давнюю фиксацию.

Сословно фамилия не элитарная: Днепровы редко встречаются среди дворянства. Скорее всего, предки носителя фамилии были крестьянами или мещанами из южнорусских или малороссийских губерний — Екатеринославской, Херсонской, Полтавской. В списках однодворцев и казаков фамилия тоже попадается, что говорит о её распространённости в среде вольных земледельцев. Писатель Анатолий Днепров (настоящая фамилия Мицкевич) взял псевдоним по реке — это редкий случай, когда фамилия стала литературным именем, но не из-за корней, а из-за образа.

Если ваша фамилия Днепровой — вы, скорее всего, потомок человека, которого в деревне прозвали Днепром за какую-то яркую черту, или же выходца из села на Днепре. Точнее сказать без генеалогического поиска трудно, но одно ясно: корни фамилии уходят в южные степи и широкую реку, давшую имя целой культуре.