Фамилия Добренков — из числа тех, что прямо указывают на человеческое качество. В её основе лежит прозвище Добренок, которое, как нетрудно догадаться, давали человеку отзывчивому, чуткому, склонному к «добрым деяниям». В народной среде так могли называть благодетеля или того, кто занимался благотворительностью, помогал односельчанам делом или советом.

Словообразовательная модель здесь проста и прозрачна. Прозвище Добренок образовано с помощью уменьшительного суффикса -енок, который в русских фамилиях встречается нечасто. Обычно этот суффикс указывает на молодое существо или детёныша (телёнок, волчонок), но в прозвищах он мог придавать оттенок ласкательности или, наоборот, ироничного уменьшения. В случае с Добренком скорее всего — ласкательное именование доброго человека, возможно, младшего по возрасту или положению. Фамилия же Добренков — это притяжательное прилагательное, отвечающее на вопрос «чей?»: сын, потомок Добренка.

Интересно, что фамилия Добренков не имеет «переходного» суффикса -ск- (как, скажем, Добренский), что указывает на её раннее, крестьянское происхождение. Такие фамилии чаще всего закреплялись в центральных и северных губерниях России, где прозвища на -ок и -енок были особенно распространены. В документах XVII–XVIII веков можно встретить и форму Добренок как личное прозвище, и Добренков как уже сложившуюся фамилию. По данным словаря Б. Унбегауна, фамилии на -ков от прозвищ на -ок и -енок — один из продуктивных типов русской антропонимии.

Таким образом, предок современных Добренковых был человеком, которого окружающие запомнили именно за доброту. Не за богатство, ремесло или внешность, а за душевное качество. Это придаёт фамилии тёплый, человеческий оттенок, который редко встречается среди более «профессиональных» или «географических» фамилий.