Фамилия Добрежа — редкий случай, когда основа не прозрачна, а суффикс выдаёт нерусское происхождение. В русских фамилиях типичные окончания — -ов, -ин, -ский. Здесь же — -жа, что сразу указывает на южнославянские или западноукраинские корни. Такая модель характерна для болгарских, сербских, а также гуцульских и бойковских фамилий, где суффикс -жа прикреплялся к личному имени или прозвищу.

Самая вероятная основа — «добр». В славянских языках это корень со значением «хороший», «добрый», «годный». От него образовано множество имён: Добрыня, Добромир, Доброгост. Фамилия Добрежа могла возникнуть как производное от уменьшительной формы Добро — с добавлением суффикса -ежа. То есть буквально: «сын Доброго» или «человек из рода Добры». В польской и украинской ономастике встречается фамилия Добжежа (Dobrzeża) с тем же корнем, что подтверждает эту модель.

Есть и другая версия, менее очевидная. В диалектах русского севера и в белорусском языке слово «добрежа» могло означать «доброта», «благость» — но как прозвище оно не фиксируется. Возможно, перед нами не прозвище, а адаптированная форма от фамилии Добржежа, где со временем выпал звук «р» или произошло упрощение. Тогда исходное значение — «тот, кто делает добро», от глагола «добржити» (старопольск. «улучшать», «исправлять»).

Географически фамилия Добрежа встречается прежде всего на западе Украины (Львовская, Ивано-Франковская области) и в южной Польше. В России она редка, и если встречается, то, скорее всего, её носители — потомки переселенцев из Галиции или Буковины. Сословной привязки нет: такую фамилию мог получить и крестьянин, и мещанин, и священник — суффикс не указывает на принадлежность к шляхте или духовенству.

В словарях русских фамилий (Унбегаун, Никонов) Добрежа не упоминается — это говорит о том, что фамилия не входила в основной массив великорусских. Для тех, кто носит эту фамилию, она остаётся живым напоминанием о южнославянском или карпатском следе в истории семьи.