Фамилия Добренко образована по одной из самых распространённых в украинской и белорусской ономастике моделей — с помощью суффикса -енко. В буквальном смысле эта модель означала «маленький», «сын» или «потомок» того, кто назван в корне. Соответственно, Добренко — это «сын Доброго» или «потомок человека по прозвищу Добрый». Такая схема была особенно типична для казацкой среды и крестьян Левобережной Украины в XVI–XVII веках, поэтому географически фамилия чаще всего встречается в Черниговской, Полтавской и Сумской областях.

Корень фамилии — прозвище Добрый. В современном языке слово «добрый» ассоциируется прежде всего с мягким характером и отзывчивостью, но в старину его смысл был шире. В словарях древнерусского языка и в народной речи «добрый» могло означать «видный», «дородный», «полный». Добрым называли не только человека с хорошей душой, но и крепкого, белотелого, здорового мужчину. Так что предок-родоначальник Добренко мог получить прозвище как за душевные качества, так и за внешнюю стать.

Интересная деталь: фамилия Добренко не единственная в этом гнезде. Однокоренные Добров, Добрынин, Добржанский образованы от той же основы, но по разным словообразовательным моделям. Добренко стоит особняком именно из-за уменьшительно-патронимического суффикса -енко, который указывает на южное, украинское происхождение, тогда как Добров — типично русская фамилия с суффиксом принадлежности. Если ваш предок носил фамилию Добренко, с высокой вероятностью он был выходцем с территории современной Украины, возможно, из казацкого рода или крестьянской семьи, где прозвище Добрый закрепилось за главой дома.