Фамилия Добромиров — редкий случай, когда основа читается прозрачно, но путь её появления в русском быту неочевиден. В основе лежит славянское имя Добромир, которое состоит из двух корней: «добро» (благо, доброта) и «мир» (спокойствие, вселенная). Такие двуосновные имена были популярны в древнерусской и общеславянской среде (Доброгост, Добрыня, Мирослав), но к XVI–XVII векам они почти вышли из обихода у простых людей, сохранившись в церковной или книжной среде.

Суффикс -ов указывает на стандартную модель русской фамилии: «чей?» — Добромиров. Это значит, что предка звали Добромиром. Вопрос — кем он мог быть. Поскольку имя Добромир не было крестильным (в святцах его нет), скорее всего, оно было мирским, нецерковным. Такие имена давали для защиты от злых сил или как пожелание. Носитель мог быть крестьянином, посадским человеком или священником, который взял себе «говорящую» фамилию при поступлении в духовное училище. Семинарские фамилии часто образовывали от благозвучных славянских корней, и Добромиров — один из кандидатов на такое искусственное происхождение.

С географией сложно: фамилия не массовая. Основные очаги — центральные регионы России, особенно бывшие владимирские и ярославские земли, где в XVIII–XIX веках встречались редкие «добро-» фамилии. Встречается и у старообрядцев, которые дольше сохраняли дохристианские имена в быту. В словаре Веселовского «Ономастикон» упоминаний Добромировых нет — фамилия молодая по меркам русской ономастики, окончательно закрепилась не раньше XVIII века.

Есть одна тонкость: в редких случаях фамилия могла возникнуть не от имени, а от прозвища Добромир — так могли назвать человека мирного нрава, который всех мирил или жил в ладу. Но это менее вероятно, так как прозвища с корнем «мир» обычно образовывались от формы Мир (Миролюб, Мирянин), а не от полного имени. Так что версия с личным именем — основная.

Если ваши предки носили эту фамилию, ищите их среди духовенства или в среде грамотных крестьян, которые могли взять себе «красивое» прозвание. В любом случае, фамилия звучит как пожелание рода: добрый мир в доме.