Фамилия Добросько звучит необычно для русского уха — и это подсказка. Её выдают суффикс и окончание: -ко. Такая модель типична для украинских и белорусских фамилий, образованных от прозвищ или имён. В основе здесь лежит корень «добр-», отсылающий к слову «добрый». Проще говоря, Добросько — это потомок человека, которого в народе прозвали Добрым, Добриком или, возможно, Добросем.

Но почему именно «Добросько», а не, скажем, «Добров» или «Добриков»? Дело в суффиксе -оськ- (в украинской традиции часто -оськ-/-іськ-). Он встречается реже, чем обычные -ов, -ин или -енко, и обычно указывает на происхождение от географического названия или от имени с уменьшительно-ласкательным оттенком. В данном случае Добросько могло возникнуть как патроним: «чей?» — «Добросин» или «Добросев», а потом перейти в форму на -ко. Вторая, более вероятная версия — это прозвище с суффиксом -ось (как, например, Голось, Махнось), который в украинском языке придавал слову фамильярно-бытовой оттенок. То есть «Добрось» — человек, которого называли Добрым, но неофициально, по-свойски, а его дети стали Доброськами.

С географией фамилии всё яснее: Добросько — почти исключительно западный ареал. Больше всего носителей встречается в исторических регионах Волыни, Подолья, а также в Гродненской и Брестской областях Беларуси. Это не случайно: именно в этих местах в XVII–XIX веках активно использовалась модель фамилий на -ко, и суффикс -оськ- там был вполне привычен (сравните: Войцесько, Матеюсько, Юркесько). В русских же землях фамилия почти не прижилась — она осталась локальной, юго-западной.

Вероятно, предок носителя фамилии был крестьянином или мещанином. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — суффикс -ко в принципе редко встречается у шляхты, предпочитавшей окончания -ский/-цкий. Так что Добросько — фамилия демократичная, бытовая, но при этом редкая: её носителей в России и на Украине в сумме не больше нескольких тысяч. Если вы встретили человека с такой фамилией, скорее всего, его корни — из западных областей Украины или юго-запада Беларуси, где в ходу было простое, но тёплое прозвище — Добрый.