Фамилия Добротворский — из числа тех, что образованы от прозвища или мирского имени, а не от географического названия, как можно было бы подумать по суффиксу -ский. Этот суффикс в русских фамилиях действительно часто указывает на дворянское происхождение или связь с местностью (усадьбой, селом), но в данном случае он скорее «книжный», искусственный. Такие фамилии в XVII–XIX веках нередко давали в духовных семинариях: будущим священникам меняли бытовые, неблагозвучные или простонародные фамилии на более возвышенные, часто с греческими или латинскими корнями, а иногда и чисто славянские, но с «учёным» окончанием.

Основа здесь прозрачная: «добрый» и «творить». Добротворский — буквально «творящий добро», «благотворитель». В семинарской практике это типичный пример так называемой «фамилии-качества»: её давали не по предку, а как характеристику, к которой семинарист должен был стремиться. Скорее всего, первый носитель этой фамилии не имел никакого отношения к благотворительности по роду занятий — просто в училище ему или его отцу заменили фамилию на более благочестивую.

Встречается написание через «о» — Добротворский, хотя в исходном запросе, вероятно, опечатка (Добротвосркий). Вариант с двумя «о» (Добротворский) — единственно верный с точки зрения этимологии. Фамилия не слишком частая, но и не редкая: её можно встретить в среде потомков духовенства, особенно в центральных и южных губерниях Российской империи. Поскольку фамилия искусственная, она не имеет диалектных вариантов и почти не меняла формы — в отличие от крестьянских фамилий, которые могли искажаться на письме.

Интересно, что у фамилии есть однокоренные «соседи»: Добротворцев, Добротворин — они образованы по другой модели (с суффиксами принадлежности), но смысл тот же. Если ваш предок носил фамилию Добротворский, с высокой вероятностью он был из духовного сословия: священник, дьякон или семинарист, которому дали «говорящую» фамилию при поступлении в училище.