Фамилия Додарев — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Если отбросить суффикс -ев (вариант -ов после мягкой основы), остаётся корень Додар-. Сразу две версии ведут к разным занятиям и характерам предков.

Первая и самая вероятная: Додар — это прозвище, образованное от глагола «додать» (дать дополнительно, прибавить). В русских говорах «додать» могло означать «ударить», «стукнуть» («додать по шее»), а также «накинуть цену» на торгах. Соответственно, прозвище Додар могли дать либо человеку резкому, склонному к рукоприкладству, либо, наоборот, щедрому — тому, кто всегда «додаёт» сверх меры. Правдоподобнее выглядит первое: в основе многих русских фамилий лежит именно бытовое, часто грубоватое прозвище по действию.

Вторая версия — тюркская. Корень «дар» (владение, имущество) в сочетании с приставкой «до-» мог дать имя со значением «полный достатка», «тот, у кого всего вдоволь». Такие имена встречались у татар, башкир и других народов Поволжья, активно контактировавших с русскими. Фамилия могла возникнуть на стыке культур, например, в казанском или астраханском регионе.

Суффикс -ев указывает на типичную русскую патронимическую модель: Додарев — сын Додара. Значит, первого носителя фамилии звали Додар. Это могло быть как личное имя, так и прозвище, закрепившееся в документах XVI–XVII веков. В сословном отношении Додаревы, скорее всего, относились к крестьянам или посадским людям — фамилия не княжеская и не дворянская, без суффикса -ский.

Интересная деталь: фамилия почти не встречается за пределами России. Встречаемость — единичные случаи в центральных областях и на юге Урала. Если ваш предок был Додаревым, он, вероятно, происходил из среды, где ценили либо резкий нрав (и прозвище дали по драчливости), либо хозяйственную щедрость (додавал товар или еду). Однозначно сказать сложно — обе версии рабочие.