Фамилия Додог — редкая и неочевидная. Её происхождение не лежит на поверхности, и единого мнения среди этимологов нет. Однако, если разобрать слово по составу, можно выделить две основные версии, и одна из них выглядит заметно убедительнее.

Первое, что бросается в глаза, — фамилия не имеет типичного русского суффикса (-ов, -ин, -ский). Окончание «-ог» нехарактерно для восточнославянских фамилий, образованных от прозвищ. Это сразу наводит на мысль о заимствовании. Скорее всего, основа «Дод-» восходит к какому-то личному имени или прозвищу, а «-ог» — это адаптация иноязычного окончания. Самая правдоподобная версия связывает фамилию с тюркскими или кавказскими корнями. В ряде тюркских языков «дод» или «додо» может означать «дед», «предок» или «старший». Суффикс «-ог» в таком случае — это вариант притяжательного аффикса, указывающего на принадлежность: «Додог» — буквально «принадлежащий деду», «потомок старшего». Так образовывались многие фамилии у народов Северного Кавказа и Поволжья.

Вторая версия, менее популярная, но тоже имеющая право на существование, — звукоподражательная. Прозвище «Додог» могли дать человеку, который говорил невнятно, бормотал или издавал нечленораздельные звуки. В русских говорах встречаются похожие основы: «додон» — глуповатый, нерасторопный человек, или «додыхать» — тяжело дышать. Однако превращение такого прозвища в фамилию именно с окончанием «-ог» — случай почти уникальный. Если бы фамилия была исконно русской, она скорее приобрела бы вид Додонов или Додогин.

Таким образом, наиболее вероятно, что фамилия Додог — не русская по происхождению, а пришла из тюркской или кавказской среды. Носитель такой фамилии мог быть потомком уважаемого старейшины, родоначальника. Встретить Додогов можно в регионах, где исторически сильны тюркские влияния: в Татарстане, Башкирии, на Северном Кавказе, а также среди потомков переселенцев из этих мест. В центральной России фамилия практически не встречается, что косвенно подтверждает её иноязычную природу.