Фамилия Додык — редкий случай, когда географический акцент слышен прямо в окончании. Украинский суффикс -ык (в русской передаче — -ик) сразу указывает на происхождение: фамилию носил человек с запада или юга России, либо из Беларуси, но скорее всего — с Украины. Суффикс -ык/-ик в фамилиях чаще всего означал «сын» или «маленький», то есть Додык — это «сын Доды», а Дода — уменьшительная форма от какого-то полного имени.

Самая вероятная основа — каноническое имя Давид или его разговорная форма Додя. В народной речи Давид превращался в Дода, Додя, Додык, а к ним добавлялся патронимический суффикс. Получается: Додык — «потомок Доды» (Давида). Имя Давид было распространено у всех славян, но именно на Украине и в Беларуси уменьшительные формы с корнем «Дод-» встречались особенно часто.

Есть и другая, менее очевидная версия — от прозвища. В южных говорах «дод» или «дода» могло означать «дед», «старик» (от диалектного «дiд»). Тогда Додык — «маленький дед» или «внук деда». Но это скорее народное переосмысление: фамилия всё равно закрепилась как отчество, а не прямое прозвище по возрасту.

Написание с буквой ы вместо и (Додык, а не Додик) — чисто русская передача украинского звука. В оригинале фамилия звучала бы как Додик, но при переезде в центральные губернии или при записи в документах «и» заменили на «ы», чтобы сохранить твёрдое произношение корня. Такая замена — верный признак, что предки носителя фамилии жили на границе двух языковых зон, например, в Слобожанщине или на Кубани.

Фамилия очень редкая. В дореволюционных списках она почти не встречается, что говорит о крестьянском или мещанском происхождении: дворянские роды с таким окончанием не фиксируются. Скорее всего, Додыки — потомки вольных или бывших крепостных крестьян из украинских губерний, получивших фамилию по отцу уже после отмены крепостного права.