Фамилия Докай — редкая и неочевидная. На первый взгляд её можно принять за украинскую или польскую, но скорее всего перед нами пример фамилии, образованной от прозвища, а не от имени или профессии. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать основу.

Корень «док-» в русских говорах имел несколько значений. В северных и сибирских диалектах «дока» — это мастер, знаток, искусный человек. Отсюда же «доказывать» в смысле «уметь, мочь». Прозвище Докай мог получить умелец, на которого полагались в сложной работе. Суффикс -ай в русских фамилиях встречается нечасто, но он характерен для прозвищ, образованных от глаголов: «гуляй», «ломай», «стреляй». В таком случае Докай — это повелительная форма от глагола «докать» (уметь, справляться) или даже от «доказывать» в значении «докажи, что сможешь». Фамилия могла закрепиться за человеком, которого постоянно подначивали: «Ну-ка, докай!».

Есть и другая, менее вероятная версия. В тюркских языках существует слово «дока» (или «докай») — «друг», «товарищ», «приятель». В южнорусских и казачьих областях, где были сильны тюркские влияния, такое прозвище могло прижиться. Однако для фамилии Докай эта гипотеза слабее: суффикс -ай нехарактерен для тюркских заимствований в русском именослове, а форма «Докай» как «друг» скорее осталась бы в виде прозвища, не став фамилией.

Географически фамилия Докай встречается крайне редко. Основные очаги — Западная Сибирь (Томская область, Алтай) и отдельные записи на Украине. Это подтверждает версию о диалектном русском корне: именно в Сибири слово «дока» было особенно употребительным. Фамилия не получила широкого распространения, что типично для прозвищ, закрепившихся в одной местности.

Если сравнивать с однокоренными фамилиями, то Докай стоит в одном ряду с Докиным, Докаловым, Доковым. Но суффикс -ай делает её уникальной: такие фамилии (Ломай, Стреляй, Бросай) обычно указывают на прозвище-команду, данное в шутку или по характеру человека. В этом смысле Докай — фамилия-характеристика: её носитель, вероятно, был человеком, которого считали умельцем, знатоком своего дела.