Фамилия Долгозвяга звучит так, будто её обладатель получил прозвище за внешность или походку. Первая часть, «долго-», в русских фамилиях чаще всего указывает на длину: долгий значит длинный. Вторая часть, «звяга», — слово редкое и диалектное. В южнорусских и украинских говорах «звяга» означало либо «брюква» (корнеплод), либо, в переносном смысле, «худой, долговязый человек». Таким образом, самое прямое толкование прозвища Долгозвяга — «длинный, как брюква» или просто «очень высокий и худой».

Фамилия образована по модели прозвищ-прилагательных, которые затем застыли в форме существительного. Суффикс отсутствует — это редкий случай чистой основы, без типичных русских окончаний -ов/-ев. Такая модель характерна для украинской и белорусской ономастики, где прозвища вроде Кривоніс, Сухорукий становились фамилиями без дополнительных суффиксов. Поэтому географически фамилия Долгозвяга тяготеет к западнорусским землям, Черниговщине или Полтавщине.

Слово «звяга» в русских говорах имеет и другое значение — «назойливый человек, плакса» (от глагола «звягать» — ныть, капризничать). Однако сочетание с «долго-» делает эту версию маловероятной: «долгий плакса» звучит натянуто. Первая версия — про рост и худобу — поддерживается и однокоренными фамилиями вроде Долгов, Долгих, Звягин, которые встречаются в тех же регионах.

Сословной привязки у фамилии нет: прозвище могли дать и крестьянину, и казаку. В реестрах запорожских казаков встречаются похожие по конструкции прозвища (Довгопол, Довгошия), что косвенно подтверждает украинский след.

Итог: фамилия Долгозвяга — редкий образец прозвища, описывающего внешность, с диалектной основой. Предки носителя, скорее всего, были выходцами из малороссийских губерний, где меткое слово «звяга» закрепилось за долговязым человеком.