Долей на Руси называли меру веса, равную 1/96 золотника(44,43 мг). Возможно, предок обладателя этой фамилии был торговцем. Однако у слова “доля” было и другое значение – мифологическое (Доля как олицетворение счастливой судьбы). В этом случае обладатель прозвища мог похвастаться своей удачливостью.