Фамилия Долженгков — редкий случай, когда прозвище «съело» окончание, а следы этого превращения видны до сих пор. В основе лежит слово «долг», но не в моральном смысле, а в хозяйственном: долгом на Руси называли не только обязанность, но и ссуду, заём, взятое взаймы имущество. Прозвище Долг давали человеку, который часто брал в долг, или, наоборот, тому, кто сам давал взаймы и «держал в долгу» других. Однако фамилия звучит не как Долгов, а как Долженгков — и это ключевая деталь.

Суффикс -енк- здесь не уменьшительный (как в украинских фамилиях), а, скорее всего, усечённая форма от «Долженко» или «Долженков». В русских говорах, особенно в южнорусских и пограничных с Украиной областях, прозвище Долженко означало «человек, который должен» или «должник». Прибавление -ов превратило его в типичную русскую фамилию: Долженков. А форма Долженгков — это, вероятно, позднее искажение на письме или в произношении: звук [н] перед [г] мог озвончиться, и фамилию стали записывать через «г». Такие «наросшие» согласные встречаются в фамилиях нечасто, но они указывают на устную традицию бытования: люди произносили «Долженков», а писарь записывал на слух, добавляя лишнюю букву.

Вторая версия, менее вероятная, — связь с диалектным словом «долженг» (долгий, вытянутый). Но в этом случае фамилия должна была бы писаться через «е» после «г» (Долженгов или Долженговский). Современное написание с «к» однозначно отсылает к «долгу» и «должнику».

Географически фамилия тяготеет к югу России: Курская, Белгородская, Воронежская области, а также к Ростовской. Там прозвища на -енко были особенно распространены, и переход в русскую форму на -ов происходил естественно. Сословно предки Долженгковых, скорее всего, были крестьянами или однодворцами — людьми, чьи прозвища закрепляли за ними бытовую характеристику, а не принадлежность к знатному роду.

Таким образом, фамилия Долженгков — это не застывшая форма, а живой след разговорного языка: прозвище Долженко, обрусев и обрастя суффиксом -ов, случайно обзавелось лишней буквой «г», которая теперь отличает её от более частых Долженковых и Долговых.