Фамилия Доманецкая — женская форма фамилии Доманецкий. Её основа — географическое название или прозвище. Скорее всего, в основе лежит название населённого пункта с корнем Доман-: в Польше есть деревня Доманевице (Domaniewice), в Беларуси — Доманово, на Украине — Домановка. Фамилии на -цкий/-ский традиционно указывали на выходца из такого места: «Доманецкий» — тот, кто родом из Доманева или Домановиц. Суффикс -ец- в этой модели — типичный для польской и западнорусской ономастики, он соединяет корень с топонимическим суффиксом -ск-.

Менее вероятная, но возможная версия — от личного имени Доман (сокращённая форма от Домант или Домаслав). В таком случае Доманецкий — потомок человека по имени Доман, а суффикс -ец- указывает на «сына Домана» (как в фамилиях Кузьминецкий, Иванецкий). Однако для личных имён в этой модели чаще встречается суффикс -ов/-ев, а -цкий характернее именно для топонимов.

Фамилия не относится к числу древних дворянских — такие фамилии обычно фиксировались у шляхты Великого княжества Литовского и Речи Посполитой, но Доманецкие не попали в гербовники. Скорее всего, это фамилия однодворцев или крестьян, переселившихся в XIX веке из западных губерний Российской империи. Встречается в основном в Беларуси, на западе Украины и в центральной России — там, куда в XIX веке переселяли малоземельных крестьян.

Интересная деталь: написание через «е» (Доманецкая), а не через «ё» или «а», указывает на польское происхождение. В польском языке корень brzmi как Doman-, и при образовании прилагательного звук [а] сохраняется, а не переходит в [о] под ударением, как это было бы в русском языке (ср. Доманский vs. Доманецкий). Так что если ваши предки писали фамилию именно так, они, вероятно, происходили из регионов с сильным польским или белорусским влиянием.