Фамилия Домарадзький — польская или украинская по происхождению, и её разбор стоит начать не с корня, а с суффикса. Окончание «-цький» (в русской передаче часто «-цкий») — типичный признак шляхетских фамилий Речи Посполитой, особенно распространённых среди польской и украинской знати. Суффикс «-ский/-цький» образовывал фамилии по названию местности, которой владел род, или по прозвищу, указывающему на принадлежность к определённому роду. В данном случае основа — «Домарадзь» или «Домарад», что сразу наводит на мысль о географическом названии.

Корень фамилии — «Домарад» — скорее всего, происходит от древнепольского или древнерусского имени Домарад (Domarad). Это двухосновное имя, типичное для славянской антропонимии: первая часть «дом-» (от «дом», «домашний»), вторая — «-рад» (от «рад», «забота» или «радость»). В буквальном смысле Домарад могло означать «радеющий о доме» или «домашняя радость». Такие имена были популярны в средневековой Польше и на западнорусских землях, особенно среди мелкой шляхты и крестьянства.

Фамилия Домарадзький, скорее всего, образована от названия населённого пункта типа Домарадзь (Domaradz) — такие сёла встречаются в Польше, например, в Подкарпатском воеводстве или в Мазовии. Владелец такого поместья или выходец оттуда получал фамилию по месту жительства: «из Домарадзя» → Домарадзький. Это типичная модель для польских дворянских фамилий, которые фиксировались в XVI–XVII веках, когда шляхта брала фамилии по своим имениям.

В украинском контексте фамилия могла писаться как Домарадзький, что указывает на мягкий согласный «дз» — характерный для украинской фонетики (польское «dz»). В русской передаче часто встречается вариант Домарадский, без мягкого знака, но это уже адаптация. Социально носители фамилии могли быть как шляхтичами (особенно на Правобережной Украине, входившей в Речь Посполитую), так и крестьянами, получившими фамилию от помещика или по названию села.

Спорных версий немного. Иногда фамилию пытаются вывести от прозвища «Домарад» — человека, который «рад дома», то есть домоседа. Но это менее вероятно: для прозвищного происхождения чаще использовались суффиксы «-ов», «-ин», а не «-ский». Тем более что «Домарад» как имя встречается в исторических документах — например, в польских хрониках упоминается Domarad z Pierzchna (XIII век), что подтверждает антропонимическую основу.