Фамилия Доржина — женская форма фамилии Доржин, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени Доржа. Основа здесь — бурятское имя Доржа (Доржи), которое восходит к тибетскому слову «дорже» (или «ваджра»), означающему «алмаз», «молния», «несокрушимый». В буддийской традиции ваджра — ритуальное оружие и символ нерушимой истины, так что имя это имело сакральный, охранительный смысл.

Модель образования проста: к основе Доржи- добавлен типичный русский притяжательный суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Доржин, то есть сын или потомок человека по имени Доржа. В среде русскоязычного делопроизводства XIX–XX веков так оформлялись фамилии у бурят, калмыков и других народов, где были распространены тибетские буддийские имена. Суффикс -ин, а не -ов, здесь не случаен: в русской ономастике он чаще присоединяется к основам на -а/-я (Доржа → Доржин), тогда как -ов — к твёрдым согласным.

Географически фамилия Доржина и её мужской вариант Доржин локализуются прежде всего в Бурятии, Забайкальском крае, а также в Калмыкии — регионах традиционного бытования буддизма. Встречается она и среди агинских бурят, и у хори-бурят. Встретить Доржину в европейской части России — скорее исключение, связанное с миграциями XX века.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии Доржин — это не дворяне и не купцы, а в основном крестьяне-скотоводы, казаки или буддийские священнослужители (ламы). В родословных книгах или ревизских сказках XIX века такую фамилию стоит искать в инородческих управах и бурятских ведомствах, а не в губернских дворянских собраниях.

Интересная деталь: в некоторых записях фамилия могла фиксироваться как Доржиев или Доржеев — из-за вариаций в передаче тибетского звучания на русский лад. Но именно форма Доржин (и Доржина) ближе к исходному имени и точнее отражает структуру: имя + патронимический суффикс. Если ваша фамилия Доржина, то, скорее всего, предок носил имя Доржа и жил в одном из буддийских регионов Российской империи.