Фамилия Достанко образована по распространённой украинской модели с суффиксом -ко, который в XVI–XVII веках указывал на потомка или носителя прозвища. Основа здесь — Достанiй, и именно от неё идёт ключ к значению фамилии.

Прозвище Достанiй напрямую связано с украинским словом «достанiй» — «зажиточный», «состоятельный». Скорее всего, так называли человека, который выделялся среди односельчан достатком, имел крепкое хозяйство и считался одним из богатых в округе. Прозвище давали не в насмешку, а как констатацию факта: «Достанiй» — значит, у него всего вдоволь, он «достаточный».

Есть и вторая версия, менее очевидная, но тоже возможная. Она связывает прозвище с глаголом «достава́ти» — «доставать», «добывать», «достигать, преодолевая трудности». В этом случае Достанiй — человек, который умеет добыть, раздобыть, который не сидит сложа руки. Такое прозвище могло закрепиться за добытчиком в семье или за тем, кто выбился в люди собственным трудом.

Обе версии не противоречат друг другу: и «зажиточный», и «добытчик» сходятся в том, что предок носителя фамилии — человек, который чего-то добился, а не получил богатство по наследству. Прозвище со временем заменило крестильное имя и в повседневном обиходе, и в документах, а суффикс -ко закрепил его как фамилию потомков.

Географически фамилия Достанко чаще всего встречается на востоке Украины и в южных областях Беларуси — то есть в зоне смешения украинского и белорусского диалектов. Это косвенно подтверждает, что прозвище могло бытовать именно в говорах, где слово «достанiй» было в ходу. В польских и российских метриках фамилия почти не фиксируется, что сужает круг поиска для тех, кто изучает свою родословную.