Фамилия Довгач звучит по-украински, и её происхождение почти наверняка связано с украинским языком. Самая прямая и очевидная версия — от прилагательного «довгий», то есть «длинный» или «долгий». Прозвище Довгач могли дать высокому, долговязому человеку. Это типичная для славянских языков модель: основа прилагательного плюс суффикс -ач, образующий имя по характерному признаку (сравните: «товстий» → Товкач, «малий» → Маляч).

Однако есть и вторая, менее заметная на первый взгляд гипотеза. В украинских говорах существовало слово «довг» — «долг», «обязательство». В этом случае Довгач — прозвище должника, того, кто постоянно брал взаймы или сам был должен. Ономастика знает немало фамилий, образованных от понятий, связанных с долгами и займами, поэтому эта версия лингвистически состоятельна, хотя и уступает первой по вероятности: прозвища по внешности встречаются чаще, чем по финансовому положению.

Суффикс -ач в украинской фамильной модели — активный и характерный. Он превращал прозвище в фамилию без дополнительных патронимических суффиксов (-ович, -енко), поэтому Довгач — это фамилия, застывшая в форме прямого прозвища. Такие фамилии особенно распространены на Правобережной Украине, в частности в исторических регионах Подолья и Волыни. Если ваши предки носили фамилию Довгач, с наибольшей вероятностью они происходят из украинских земель, а родоначальник был либо заметно высоким человеком, либо, реже, тем, кто жил в долг.