Фамилия Драчиков образована от прозвища Драчик. В древнерусском языке слово «драч» означало «тот, кто оказывает сопротивление, противоборец», а в народных говорах — «мужик, который всюду идет впереди других, ничего не боится». Это прозвище давали человеку с бойким, неуступчивым характером, готовому постоять за себя.

Исторические источники подтверждают, что однокоренные прозвища бытовали уже в XV–XVII веках. В 1430 году упоминается Драч, пристав великого князя Василия Темного, а в 1539 году — Драч, холоп в Ясенском погосте. Эти записи показывают, что прозвище не было редкостью и встречалось в разных социальных слоях.

Потомок человека по прозвищу Драчик со временем получил фамилию Драчиков. Модель образования типична для русских фамилий: к основе на -ч прибавился суффикс -ик, а затем фамильный суффикс -ов, указывающий на принадлежность («сын Драчика»).

Фамилия Драчиков — отчество второго порядка. Сначала от прозвища Драч образовали уменьшительное Драчик (так могли называть сына или младшего родича), а уже от него — саму фамилию. Такая цепочка встречается реже, чем прямое отчество от исходного прозвища, что делает фамилию Драчиков более редкой по сравнению с распространенной фамилией Драчёв.