Фамилия Драенкова — женская форма фамилии Драенков, и её происхождение стоит искать в мужском прозвище или имени, которое легло в основу. Словообразовательная модель здесь проста и типична для восточнославянских фамилий: суффикс -ов- указывает на принадлежность («чей?»), то есть Драенков — это потомок или человек из рода Драенка. Сама основа «Драенк-» — это, скорее всего, уменьшительная форма от имени или прозвища Драй, Драя или Драня.

Корень «дра-» в русских говорах имеет несколько значений. Самое прямое — от глагола «драть»: драчливый человек, задира, тот, кто «дерёт» (в смысле дерется или обдирает). В диалектах слово «драя» могло означать «неряха» или «оборванец» (от «драный»). Есть и более мирная версия: в некоторых регионах «драть» говорили про интенсивную работу — например, «драть лыко» (заготовка лыка для лаптей). Тогда прозвище Драй или Драня мог получить мастер по этому делу или просто трудяга.

Интересная деталь: фамилия Драенков (и Драенкова) довольно редкая. В отличие от однокоренных Драчёв, Дранишников или Драгунов, она не разошлась широко. Это наводит на мысль о локальном происхождении — возможно, из одного села или волости, где прозвище закрепилось за конкретной семьёй. Встречается она преимущественно в центральных и северных областях России, где были сильны традиции прозвищ по характеру или ремеслу.

Сравнение с другими фамилиями даёт дополнительный ключ. Есть фамилии Драенок, Драенко (украинского типа), и Драенков — это их русский аналог с патронимическим суффиксом. Если основа происходила от полного имени Дорофей (в народной форме Дороня), то Драенков могло возникнуть как сокращение от Дороненков. Но эта версия менее вероятна: переход «оро» в «ра» (Дороня → Драня) возможен в акающих говорах, но звучит натянуто.

Таким образом, предки носительницы фамилии Драенкова, скорее всего, получили прозвище по характеру (задира) или роду занятий (лыкодёр), а затем это прозвище закрепилось за их потомками в виде фамилии, которая дошла до наших дней в довольно редком варианте.