Фамилия Драгосте — одна из тех, что пришли в Россию вместе с переселенцами из Румынии. В XVIII–XIX веках небольшие группы, а иногда и одиночные семьи, перебирались из румынских земель в Российскую империю, и их фамилии оседали в документах, часто меняя написание на русский лад.

В румынском оригинале фамилия выглядит как Dragoste и переводится прямо — «любовь». Скорее всего, в основе лежит не прозвище, а личное имя: в Румынии имя Драгосте (как и Драгош) восходит к корню drag-, что значит «дорогой, любимый». Самое известное историческое имя этого ряда — Драгош Водэ, молдавский воевода XIV века, основатель Молдавского княжества. Но фамилия Драгосте, в отличие от княжеского имени, встречается гораздо реже и не связана напрямую с воеводой — это скорее народное имя-пожелание, которое давали ребёнку, желая ему любви и счастья.

В русской среде фамилия осталась в исходной форме, без типичных славянских суффиксов вроде -ов или -ин. Это указывает на относительно позднее появление в России: переселенцы принесли её уже готовой, и её не переделывали по местным словообразовательным моделям. Поэтому Драгосте — фамилия редкая, и её носители, скорее всего, ведут род от тех самых румынских или молдавских переселенцев, которые обосновались в южных губерниях или на Кубани.