Фамилия Драня — редкий случай, когда основа прозвища не оставляет сомнений в своём значении, но зато загадкой остаётся способ её образования. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, которые заканчиваются на -ов, -ев или -ин, фамилия Драня стоит особняком. Её финаль -я (в форме именительного падежа) — это не типичный фамильный суффикс, а застывшее окончание исходного прозвища. Такие фамилии обычно принадлежали к «нестандартным» моделям, распространённым на Украине, в Белоруссии или в южных регионах России, где прозвище могли перенести в качестве фамилии без добавления патронимического суффикса.

Корень здесь очевиден: «драть» — рвать, раздирать, обдирать. В народной речи прозвище Драня могли дать человеку с резким, сварливым характером, который «дерёт горло», то есть громко кричит или скандалит. Но есть и более бытовая версия: Драней могли называть того, кто занимался выделкой кож или трепанием льна и пеньки — работой, где материал буквально «дерут» и раздирают на волокна. В этом случае прозвище указывало на ремесло, а не на характер. В словарях русских говоров встречается слово «драня» — так местами называли щепку, лучину или драницу (тонкую доску для кровли), что тоже могло стать источником прозвища для плотника или лесоруба.

С точки зрения словообразования, фамилия Драня образована по той же модели, что и более известные Гуля, Тяпа, Ваня. Только в отличие от последнего, здесь в основе не крестильное имя, а глагольный корень. Суффикс -н- в таких прозвищах часто придавал оттенок действия или результата: «драня» — буквально «тот, кого дерут» или «тот, кто дерёт». Интересно, что фамилия могла закрепиться и в форме Дранев или Дранин, если носитель переезжал в регионы, где было принято «обрубать» фамилии суффиксами, но этого не произошло — она сохранила архаичный вид.

Встречается Драня преимущественно в западных и южных областях России, а также в Белоруссии. В переписных книгах и ревизских сказках XVIII–XIX веков такие фамилии без патронимического суффикса чаще фиксировались у казаков, однодворцев и государственных крестьян, чем у помещичьих крестьян — последним фамилии часто давали «на -ов» по имени отца. Поэтому, скорее всего, предки современных Драней были людьми свободного сословия или проживали на территориях, где сохранялась украинская традиция фамилиеобразования.