Фамилия Драженко — пример украинской модели фамилий на -енко, которая исторически была характерна для Поднепровья, Левобережной и Слободской Украины. Суффикс -енко, как правило, указывал на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. В данном случае основа — «Драга» или «Драж».

Корень «Драж-» восходит либо к имени Драган (южнославянское, от «драг» — дорогой, милый), либо к глаголу «дражить» — дразнить. В украинском языке «дражнити» означает «дразнить», поэтому прозвище Драж мог получить человек с острым языком или тот, кто любил подшучивать. Также нельзя исключать связь с диалектным «дражня» — ссора, перебранка: такое прозвище давали задиристому, сварливому человеку.

Менее вероятна, но возможна версия от польского «drażnić» (раздражать) — на западноукраинских землях, где польское влияние было сильнее, фамилия могла закрепиться в форме Драженко уже в XVII–XVIII веках. Однако массовое распространение фамилий на -енко приходится на середину XVII века, когда казацкая старшина и крестьяне активно оформляли фамилии по патронимическому принципу.

С точки зрения географии, фамилия Драженко встречается в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков украинских переселенцев в России и Молдове. Вариант с ударением на первый слог (Драженко) характерен для украинского произношения, в русском языке ударение часто смещается на второй слог — Драженко.

Редкость фамилии объясняется тем, что основа «Драж» менее распространена, чем, например, «Драгун» или «Драган». Если бы предок носителя был записан как Драган, фамилия звучала бы как Драганенко — но в данном случае форма сократилась, и суффикс присоединился напрямую к корню.