Фамилия Дражич — южнославянского происхождения, и её носители в России — почти наверняка потомки переселенцев из Сербии, Хорватии, Черногории или Боснии. В славянском ономастиконе фамилии на -ич характерны именно для балканского ареала: это патронимический суффикс, аналогичный русскому -ович/-евич, то есть «сын такого-то». Дражич в буквальном смысле значит «сын Драга» или «потомок Драго».

В основе лежит личное имя Драго или Дражо — сокращение от сложных славянских имён вроде Драгомир, Драгослав, Драгутин. Первая часть этих имён — корень *drag- («дорогой, милый»). Таким образом, имя-основа несло пожелание быть любимым, ценным. Встречается и версия, что прозвище Драго мог получить человек с приятным, «дорогим» характером, но для фамилии первично именно имя, а не прозвище.

В русском контексте фамилия редкая и не входила в основные дворянские родословные книги империи. Её носители — это, как правило, сербские или хорватские семьи, осевшие в России в XIX–XX веках: среди них могли быть военные, торговцы, позже — эмигранты после Первой и Второй мировых войн. Ударение в русском произношении обычно ставится на первый слог: Дражич.

Стоит отличать Дражича от русских фамилий Драгин, Драгунов, Драгилев — те образованы от других основ (драгун, драгиль) и не имеют ничего общего с южнославянским патронимом. Если вы встретили Дражича в российских архивах, почти наверняка его предок прибыл с Балкан, и фамилия сохранила исходную форму без русификации.