Фамилия Дрибасова образована от мужской формы Дрибасов, а та, в свою очередь, — от прозвища или мирского имени Дрибас. Слово это не из частотных, и его происхождение вызывает споры, но одна версия выглядит убедительнее других.

Скорее всего, в основе лежит южнорусское или украинское слово «дриба» (иногда «дрiба»), которое означает «мелочь», «дробь», «мелкая рыба» или «мелкий шаг». В диалектах «дрибать» — идти мелкими шагами, семенить. Исходя из этого, Дрибасом могли прозвать человека невысокого роста, щуплого телосложения или того, кто ходил быстро и мельтешил ногами. Прозвища по внешнему виду и походке — один из древнейших пластов русских фамилий, так что версия с «дрибой» логична и лингвистически прозрачна.

Менее вероятна, но возможна связь с топонимом. На карте встречаются небольшие речки и овраги с названием Дрибас (например, в бассейне Дона). В таком случае фамилия могла закрепиться за выходцем из конкретного урочища. Однако для этого нужно, чтобы название было достаточно старым и известным в крестьянской среде, что проверить сложно.

Суффикс -ов указывает на типичную русскую патронимическую модель: Дрибасов буквально значит «сын Дрибаса». По сословной принадлежности носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами южных губерний России — Курской, Воронежской, Тамбовской. Именно там диалектное слово «дриба» было в ходу, и именно оттуда фамилия могла распространиться дальше.

Встречается также вариант написания с одной «с» — Дрибасов, но форма Дрибасова (женский род или исходная мужская) фиксируется в документах чаще. Фамилия редкая, в списках частотных русских фамилий она не значится, что подтверждает её узколокальное происхождение от живого прозвища, а не от распространённого имени или профессии.