Фамилия Дриненков — довольно редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, в её основе лежит нецерковное прозвище или искажённое личное имя, а сама фамилия образовалась по стандартной модели русского Севера или центральных областей.

Словообразовательный анализ указывает на суффикс -ов, который присоединяется к основе на твёрдый согласный. Корень «Дрин-» — вот главная загадка. Вероятнее всего, это усечённая или диалектная форма от имени Андриан (просторечный вариант Адриан). В русских говорах имя Адриан часто звучало как Андриян, а в быстрой речи «Андриян» могло сократиться до «Дриян» или «Дриня». От уменьшительной формы «Дриня» и появилось прозвище, а затем фамилия Дриненков. Подобные фамилии с отпадением начальной гласной не редкость: Дмитриев от Димитрий, или фамилии вроде Дринёв, Дринов.

Есть и другая, менее вероятная версия. В некоторых говорах слово «дрина» означало «дрын», «палка», «жердь». Прозвище Дрина могли дать высокому и худому человеку. Однако эта версия слабее: прозвища от «дрын» чаще давали в форме Дрынов или Дрынкин, а форма «Дрина» для русского уха звучит как сокращение от имени.

Суффикс -енк- в фамилии Дриненков указывает на украинское или южнорусское происхождение модели (сравните: Иваненко, Бондаренко). Но в сочетании с окончанием -ов мы видим результат обрусения: носитель фамилии мог быть выходцем с Украины или из пограничных земель, где фамилию на -енко «переделали» на великорусский лад, добавив типичный для России суффикс принадлежности. Таким образом, предок Дриненков — это, скорее всего, «сын Дрини», то есть Андриана, который пришёл в центральные губернии с юга.

Фамилия редкая, в дореволюционных списках почти не встречается. Если искать её географию, то, по косвенным данным, она могла закрепиться в Курской, Орловской или Воронежской губерниях — на стыке украинского и русского влияния. Носители фамилии, скорее всего, были крестьянами или однодворцами, а не дворянами, иначе фамилия попала бы в родословные книги.