Фамилия Дринёв — редкий случай, когда прозвище, лёгшее в основу, почти наверняка связано с диалектным глаголом «дры́нуть» или «дри́нуть». В говорах северных и центральных областей России это слово означало «ударить», «сильно толкнуть», а в переносном смысле — «убежать», «рвануть с места». Человек, получивший прозвище Дринь или Дриня, мог быть либо резким, порывистым, склонным к внезапным поступкам, либо, наоборот, тем, кто любил «дры́нуть» — то есть дать сдачи, постоять за себя. Фонетический переход «дрын-» в «дрин-» в фамилии не случаен: в ряде русских говоров звук «ы» после твёрдых согласных перед носовыми мог редуцироваться или заменяться на «и», особенно в безударной позиции.

Суффикс -ёв под ударением указывает на притяжательную модель: Дринёв буквально значит «сын Дриня». Форма с «ё» (а не с «е») — верный признак, что основа заканчивалась на мягкий согласный или шипящий. В данном случае это «Дринь» (а не «Дрин»), где конечный мягкий «нь» и дал ударное окончание -ёв. Такая модель типична для фамилий, образованных от прозвищ с уменьшительными или пренебрежительными суффиксами: Дриня, Дринька. Если бы фамилия писалась как Дринев (без ударения на ё), она бы восходила к основе на твёрдый согласный, но написание с буквой «ё» закрепляет именно мягкий вариант.

Менее вероятна, но допустима связь с именем Андрей через его просторечную форму Дриня. В некоторых местностях Андрея могли называть Дряня или Дриня, отсекая первый слог и добавляя экспрессивный суффикс. Однако для этой версии нет надёжных диалектных подтверждений, в то время как глагол «дрынуть» фиксируется в словаре русских народных говоров и даёт более прямую семантику.

Географически фамилия Дринёв встречается единично, преимущественно в центральных областях России — Ивановской, Костромской, Нижегородской. Это зона, где хорошо сохранялись диалектные глаголы движения и физического действия. Сословно носители фамилии были, скорее всего, крестьянами или ремесленниками, поскольку фамилии на -ёв от прозвищ с бытовой семантикой редко встречались у дворянства.

Сравнение с однокоренными фамилиями (Дрынов, Дрындин) показывает, что Дринёв стоит особняком: у него нет суффикса -ов от основы на твёрдый согласный, и он не связан с прозвищем Дрын (длинная палка, дубина). Это самостоятельное образование, которое точнее всего объясняется как «сын того, кого звали Дринь» — по его манере резко действовать или быстро уходить.