Фамилия Дринова образована от прозвища или имени Дрина. Основа здесь — не очевидная, и этимология может идти по двум путям. Первый: от южнославянского корня «дрън» или «дрн», что в диалектах означало «дерн», «дернина», то есть заросшая травой земля, целина. Второй, более вероятный для русской почвы, — от глагола «дрить» (дряхлеть, хилеть, болеть) или прилагательного «дриной» (вялый, слабый, хилый). В северных и центральных говорах «дрина» могли называть человека тщедушного, болезненного или, наоборот, вялого от природы. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Дринов — сын или человек из рода Дрины.

Модель образования простая, патронимическая, но с редкой основой. Фамилия не массовая, встречается спорадически, в основном в южнорусских областях и на Украине, куда могла попасть вместе с переселенцами из балканских регионов. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные основы не разбираются подробно, но модель на -ов от прозвищ с корнем «др-» (дряхлый, дрыхнуть) фиксируется как типичная для крестьянской среды.

Есть версия, что Дрина — это краткая форма от полного имени Андроник или Адриан через просторечное Андрина, но она слабая: стяжение «Андрина» в «Дрина» возможно, но для него нет устойчивых диалектных свидетельств. Правдоподобнее считать фамилию прозвищной, социально низовой: предок Дринова, скорее всего, был крестьянином или ремесленником, получившим кличку по внешнему виду или характеру. Никаких дворянских родов с такой фамилией не известно, и в дореволюционных справочниках титулованных лиц она не значится.