Фамилия Дринко образована не от имени, а от прозвища. В её основе лежит украинское или южнорусское слово «дри́нка» — так в разговорной речи называли палку, дубину или хворостину. Человек мог получить такое прозвище по разным причинам: за высокий и худой рост (как жердь), за манеру ходить с палкой или за неуживчивый характер, если он «как палка» лез в спор. Возможна и другая, менее вероятная версия: связь с глаголом «дринчати» (греметь, звенеть), но она не находит убедительных подтверждений в словарях восточнославянских говоров.

Фамилия образована по типичной для украинской ономастики модели с суффиксом -о. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые указывают на принадлежность («чей?»), украинские фамилии на -о часто являются застывшей формой прозвища или имени в именительном падеже. Так, фамилия Иваненко буквально означала «сын Ивана», а Дринко — это прямое именование человека по прозвищу Дринко, без дополнительного патронимического суффикса. Такая модель особенно распространена на Левобережной Украине и в южных регионах России, где смешались украинские и русские говоры.

Географически фамилия Дринко встречается преимущественно в Черниговской, Сумской и Полтавской областях Украины, а также в приграничных районах России — в Белгородской и Курской областях. Это подтверждает её происхождение из зоны украинско-русского пограничья, где прозвища на бытовые предметы были особенно часты. В документах XVIII–XIX веков носители фамилии числились среди казаков и крестьян, без указания на дворянское происхождение — фамилия оставалась простонародной.

Словообразовательный разбор прост: корень дринк- (от «дринка») и окончание -о, которое в украинских фамилиях не склоняется по падежам в мужском роде. Родственные фамилии — Дринкин, Дринковский, Дринченко — встречаются реже и имеют уже русский или польский суффиксальный строй. В написании фамилии возможны варианты через «е» (Дренко), но они единичны и, скорее всего, связаны с аканьем в устной речи.

Таким образом, предок носителя фамилии Дринко, вероятно, был человеком, которого в округе знали по характерной черте — либо внешней (высокий и худой), либо по привычке носить с собой палку, либо по прямому, неуступчивому нраву. Фамилия не несёт в себе указания на ремесло или социальный статус, а описывает самого человека через бытовое, но яркое прозвище.