Фамилия Дриневский образована от имени Дриня — народной, разговорной формы канонического имени Андрей. Греческое Андреас означает «мужественный, храбрый», и в христианской традиции это имя носил апостол Андрей Первозванный, который, согласно преданиям, получил дар исцеления и пророчества. Уменьшительная форма Дриня возникла в простонародной среде: такие сокращения были характерны для восточнославянской бытовой речи, где полные имена часто усекали до одного-двух слогов (Андрей — Дриня, Дроня).

Суффикс -евск- указывает на модель образования фамилий, типичную для шляхетских родов западнорусских земель. Окончание -ский в XVI–XVII веках закреплялось за выходцами из привилегированных сословий, но со временем распространилось и на крестьян, особенно в регионах современной Беларуси и Украины. Таким образом, предок носителя фамилии мог быть как мелким шляхтичем, так и зажиточным крестьянином, получившим фамилию по имени отца или деда.

Самый известный носитель фамилии — Михаил Павлович Дриневский (род. 1946), художественный руководитель и главный дирижёр Национального академического народного хора Республики Беларусь имени Г. Цитовича. Его деятельность подтверждает белорусские корни фамилии и её связь с традиционной культурой региона.

Встречаются варианты написания Дриневский и Дриневский (с ударением на втором слоге), что связано с диалектными особенностями произношения. Фамилия редкая, её географическое ядро — Гомельская и Могилёвская области Беларуси, а также прилегающие районы России.