Фамилия Дрищщин — один из тех редких случаев, когда написание почти полностью совпадает с произношением, и это сразу бросается в глаза. Двойное «щ» в корне — не опечатка и не курьёз, а результат исторического чередования звуков в русском языке. Фамилия образована от прозвища Дрищща или Дрищ, которое, в свою очередь, восходит к диалектному глаголу «дрищать» — в некоторых говорах это означало «дрожать, трястись от холода или страха», а также «мелко и часто стучать зубами». Человек, получивший такое прозвище, мог быть очень зябким, худым или постоянно нервным.

Словообразовательная модель здесь нестандартная. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Дрищщин, то есть сын или потомок Дрищщи. Но основа «дрищщ» содержит редкое для русских фамилий сочетание двух щ. Обычно в фамилиях на -ин корень оканчивается на один шипящий (Гагарин, Пушкин), а двойное щ возникло из-за того, что исходное прозвище уже имело суффикс субъективной оценки -щ-: Дрищ — Дрищща. При присоединении фамильного суффикса -ин звук не упростился, а остался в полной форме, что для XIX века было нормой — фамилии часто фиксировали произношение, а не «правильную» орфографию.

Географически фамилия тяготеет к северо-западным и центральным областям России, где диалектное «дрищать» было в ходу. Встречается она крайне редко — по открытым данным, носителей не больше нескольких десятков на всю страну. В дореволюционных переписях и метриках эта фамилия почти не попадается, что может говорить о её позднем закреплении: возможно, она оформилась уже после отмены крепостного права, когда крестьяне получали фамилии по уличным прозвищам.

В отличие от более распространённых «дрожательных» фамилий (Дрожжин, Трясин), Дрищщин сохранила экспрессивную окраску исходного прозвища. Она не имеет отношения к современному просторечному слову «дрищ» (худой человек) — это совпадение, хотя и забавное. Скорее всего, предок носителя фамилии был либо очень мерзлявым, либо имел привычку нервно стучать зубами, что и закрепилось в прозвище, а затем и в фамилии.