Фамилия Дриин — редкий случай, когда написание говорит о происхождении больше, чем звучание. Двойное «и» в конце — верный признак того, что перед нами не типичная русская фамилия на -ин, а искусственно русифицированная форма. В русском языке суффикс -ин образует фамилии от основ на -а/-я (Петя — Петин, кума — Кумин). Двойное «и» здесь избыточно, если только основа сама не заканчивалась на это сочетание. Скорее всего, исходная фамилия звучала как Дрие, Дриё или Дри, а при переселении в Россию её адаптировали под местную модель, добавив русское окончание.

Самая вероятная версия — западноевропейские корни. Фамилия могла возникнуть от французского Drieu или Drieux. Во Франции такие фамилии встречаются в Нормандии и Бретани и ведут происхождение от топонимов — названий деревень или полей. Другой вариант — немецкое Drien, которое восходит к личному имени Андреас в одной из диалектных форм (через сокращение Dreis). В пользу иностранного происхождения говорит и то, что в дореволюционных документах фамилия Дриин почти не встречается среди крестьян центральной России — её носители могли быть выходцами из Прибалтики, Польши или немецких колонистов.

Словообразовательная модель подсказывает и социальный контекст. Если бы фамилия была исконно русской, она заканчивалась бы на -ов или -ев, либо на одно -ин. Двойное написание — следствие бюрократической фиксации: чиновник записывал фамилию на слух, а потом при выдаче паспорта закрепил необычный вариант. Такие случаи характерны для XIX века, когда в Российской империи массово «обрусевали» фамилии переселенцев.

Однокоренных фамилий в русском языке практически нет. Можно встретить Дриев, Дринов, но Дриин стоит особняком. Это значит, что род был немногочисленным и не дал большого числа ответвлений. Если ваши предки носили эту фамилию, стоит искать их в метрических книгах западных губерний — Виленской, Ковенской, Гродненской — или в списках колонистов Поволжья.