Фамилию Дробанов стоит разбирать не с корня, а с суффикса и региональной привязки. Суффикс -анов — редкий и показательный. В русской ономастике он почти всегда указывает на тюркское или восточное влияние: так оформляли фамилии от основ на -а, -я, чтобы избежать скопления гласных. Например, фамилии Базанов, Колганов, Саранов — все они либо из тюркских языков, либо из русских прозвищ, адаптированных по восточной модели. Дробанов стоит в том же ряду.

Основа — «дробан». В русских говорах слово многозначное. В центральных и южных областях «дробан» — это человек, который дробит, то есть мельник или работник на крупорушке. Но есть и другое, более колоритное значение: в вятских и пермских говорах «дробаном» называли мелкого, суетливого человека, непоседу, «дробуна» (от «дробь» — мелко, часто). Третья версия — от слова «дробь» в значении «мелочь»: так могли прозвать торговца мелочным товаром или коробейника.

География фамилии подтверждает вторую версию. Основной массив Дробановых — это Вятка (Кировская область) и Пермский край. Именно там слово «дробан» в значении «мелкий, юркий человек» фиксируется диалектологами. Если предки ваши оттуда — прозвище, скорее всего, дали за характер или внешность, а не за профессию.

В написании есть нюанс: фамилию могли записать как Дробанов, но в старых метриках встречается и вариант Дробаннов (с двойной «н»). Это не ошибка — так подчеркивали, что ударение падает на второй слог (Дробáннов), в отличие от более позднего Дрóбанов. Современная норма — с одной «н», но в XIX веке колебания были обычны.

Версия от имени Дробан (уменьшительное от Дорофей или Андрон) маловероятна: такие формы не зафиксированы в святцах и бытовых именниках. А вот сравнение с однокоренной фамилией Дробин — показательна: Дробин образован напрямую от «дробь» и встречается в тех же краях, что лишний раз подтверждает прозвищную природу обеих фамилий.