Фамилия Дробневская — женская форма фамилии Дробневский, и её разумнее всего рассматривать как производную от мужского варианта. Модель образования здесь классическая для восточнославянских фамилий на -ский/-цкий, которые в прошлом чаще всего указывали на принадлежность к географическому объекту: местечку, селу или усадьбе. Корень «Дробн-» отсылает к названию населённого пункта вроде Дробно, Дробня, Дробное. Такие топонимы нередки на территории современной Беларуси, Украины и западных областей России — там, где распространены названия, связанные с дроблением земли, мелкой рекой или даже с дробью как охотничьей принадлежностью.

Менее вероятна, но возможна версия происхождения от прозвища Дробень или Дробня. В диалектах «дробный» означало «мелкий, частый», а в переносном смысле — «суетливый, расторопный» или, наоборот, «мелочный». Прозвище могло закрепиться за человеком небольшого роста, с быстрой речью или за тем, кто занимался размолом зерна — «дробил» его. Однако суффикс -евск-/-овск- чаще привязывает фамилию именно к местности, чем к личному прозвищу: так образовывали фамилии дворян и шляхты по названию имения.

В польской и западнорусской традиции фамилии на -ский были особенно характерны для шляхты, но со временем распространились и среди других сословий. Если предки Дробневских владели землёй в местечке Дробно, фамилия могла появиться ещё в XVI–XVII веках. В Российской империи после разделов Речи Посполитой такие фамилии фиксировались у мещан и крестьян, часто — при переписях, когда человеку давали фамилию по деревне, откуда он родом.

Однокоренные фамилии — Дробов, Дробин, Дробницкий — встречаются чаще, чем Дробневский, что говорит о сравнительной редкости исходного топонима. В современных базах данных носители Дробневской сосредоточены в основном в Беларуси и на западе России, что подтверждает географическую привязку. Спорных версий здесь немного: все они сводятся к тому, что основа «дроб-» в любом случае связана с чем-то раздроблённым, мелким, будь то земля, река или характер человека.