Фамилия Дробниченко отчетливо украинского происхождения — об этом говорит суффикс -енко, который в XVI–XVII веках закрепился на территории современной Украины как основной патронимический формант. В дословном переводе Дробниченко означает «сын Дробника» или «потомок человека по прозвищу Дробник». То есть фамилия не первична — она выросла из прозвища или профессии отца, а то и деда.

Сам корень дроб- ведет к двум возможным значениям. Первое — ремесленное: «дробник» на украинских и южнорусских говорах мог называть того, кто дробит что-либо: камень, руду, зерно. В Запорожской Сечи, например, дробниками звали пушкарей, заряжавших пушки дробом (картечью). Второе значение — прозвищное: «дробный» в старом языке означало «мелкий, частый, рассыпчатый». Дробником могли прозвать невысокого, щуплого человека или, наоборот, того, кто говорил быстро и сбивчиво («дробно тараторил»).

По географии фамилия Дробниченко плотнее всего привязана к центральным и восточным областям Украины — Черкасской, Полтавской, Днепропетровской. В XIX веке многие носители фамилии переселились на Кубань и Дон, так что сегодня Дробниченко встречается и в южных регионах России, но остается отчетливо украинской по происхождению. В реестрах Войска Запорожского XVII–XVIII веков фамилии на -енко не фиксировались как сословные — их носили и казаки, и крестьяне, и мещане, так что по одной фамилии определить социальное положение предков невозможно.

Любопытно, что в русской среде фамилия могла трансформироваться: иногда Дробниченко записывали на слух как Дробниченков, подгоняя под привычную модель на -ов. Но первоначальная форма с украинским суффиксом сохранилась в большинстве документов. Если ваш предок носил эту фамилию в начале XX века, с высокой вероятностью он происходил из семьи ремесленника или казака, а не из дворянского рода — фамилии на -енко почти не встречались среди столбового дворянства.