Фамилия Дробнова — женская форма, а её основа мужская: Дробнов. В центре фамилии стоит прозвище Дробной. Его значение не лежит на поверхности, потому что слово «дробной» многозначно, и всё зависит от того, откуда родом был предок.

В тверских, псковских и ярославских говорах «дробой» называли квасную или пивную гущу. На Дону и в Астрахани — виноградные выжимки. В южных областях — деревянную приставную лестницу, а в курских — простую конную телегу с решётками и лесенками по бокам. Если прозвище Дробной возникло в одной из этих местностей, оно, скорее всего, было профессиональным: так могли прозвать пивовара, винодела, плотника, делавшего лестницы, или возчика на такой телеге.

Есть и вторая версия — от глагола «дробить». В прямом смысле — расчленять, разделять на мелкие части. Тогда предок мог быть мельником, камнедробильщиком или, скажем, ремесленником, работавшим с дроблёным металлом. Но у глагола было и переносное значение — «частить», говорить или делать что-то торопливо, отрывисто. В этом случае прозвище Дробной могло закрепиться за человеком с быстрой речью или суетливым, порывистым характером.

Суффикс -ов- в фамилии Дробнов — стандартный русский патронимический формант, указывающий на принадлежность: «сын Дробного». Со временем форма закрепилась как фамильная, а женский вариант Дробнова стал родовым для женщин этой семьи.

Обе версии правдоподобны, но первая — с привязкой к конкретным ремёслам и диалектам — выглядит убедительнее: она объясняет, почему прозвище вообще возникло. Вторая версия оставляет больше простора для догадок, но не отменяет того, что фамилия Дробнова — это след, оставленный прозвищем предка, кем бы он ни был: пивоваром, возчиком или торопливым говорливым человеком.