Фамилия Дробяцко образована от прозвища Дробяц, а в её основе лежит, скорее всего, белорусское слово «дробязь» — «пустячок, мелочь, безделица». Прозвище Дробяц могли дать человеку легкомысленному или, по другой версии, малорослому, невысокому ростом. Такое прозвище — не оскорбление, а бытовая характеристика, распространённая в крестьянской среде.

Суффикс -ко в фамилии Дробяцко — типичный для украинских и белорусских фамилий. Он указывает на «сына» или «потомка»: Дробяцко буквально означает «маленький Дробяц» или «сын Дробяца». Такая модель словообразования (прозвище + -ко) широко распространена на западе современной Украины и в южных регионах Беларуси, что даёт географическую привязку фамилии.

Существует и альтернативная гипотеза, связывающая прозвище с украинским словом «дробята» — «овцы». В этом случае Дробяцем могли называть пастуха. Версия с «дробязью» выглядит правдоподобнее: слово «дробязь» встречается в белорусских говорах чаще, чем «дробята» в украинских, и даёт более естественное прозвище для человека, а не для занятия.

Фамилия Дробяцко — редкая, её носители встречаются в основном в Гомельской и Брестской областях Беларуси, а также в приграничных районах Украины. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия почти не фиксируется, что говорит о её позднем оформлении — скорее всего, в XIX веке, когда прозвища окончательно закрепились как наследственные фамилии у крестьян и мещан.