Скорее всего, прозвище Дробяц происходит от белорусского слова «дробязь» - «пустячок, мелочь, безделица». Таким образом, Дробяцем могли называть легкомысленного, либо малорослого человека. Согласно другой версии, в основе этой фамилии лежит украинское слово «дробята» - «овцы». В этом случае прозвище Дробяц мог получить пастух. Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Дробяц, со временем получил фамилию Дробяцко.